زیرمدول های قویاً اول

ایده ال مهم ترین زیرساختار از حلقه های جابجایی است و هم چنین مفهوم ایده ال اول در کاربرد نظریه حلقه های جابجایی در هندسه جبری اساسی است, لذا نوع خاصی از ایده ال ها مانند ایده های قویاً اول را معرفی کرده و دوگان آن را نیز بررسی می کنیم. علاوه بر ایده ال ها مدول ها نیز نقش اساسی در جبر جابجایی دارند و از بررسی مدول ها روی حلقه های جابجایی اطلاعات بسیاری درباره خود حلقه به دست می آید. از این رو در بخش اصلی این پایان نامه به مطالعه مدول های اول و خصوصیات طیف یک مدول می پردازیم. سپس زیرمدول های قویاً اول را تعریف کرده و ارتباط آن با مفاهیمی چون مدول های ضربی, کسری و ... را مورد مطالعه قرار می دهیم. هم چنین مدول های شبه ارزیابی را معرفی کرده و برخی ویژگی های آن ها را به دست می آوریم و نشان می دهیم تحت چه شرایطی یک مدول ارزیابی, شبه ارزیابی نیز هست. در پایان به این سوال پاسخ داده می شود که آیا قضیه تعمیم ایده ال اصلی, که یکی از مهم ترین قضایا در بخش حلقه های نوتری است, می تواند به مدول ها نیز گسترش یابد؟ ضمن بیان یک قضیه به این سوال پاسخ مثبت داده می شود.